Les trois températures d’un gaz

Un gaz est un système relativement complexe. Les molécules qui le constituent sont animées de mouvements de translation, elles possèdent des niveaux d’excitation quantiques susceptibles de transitions par émission ou absorption de photons ou par conversion d’énergie quantique en énergie de translation et vis-versa, et ces molécules sont baignées par un bain de photons issus des transitions quantiques. Il s’agit donc d’un système physique possédant trois aspects qui peuvent tous les trois être caractérisés par une température. Nous allons passer en revue ces trois températures.

Température cinétique

A l’équilibre thermodynamique, la répartition des vitesses des molécules d’un gaz homogène suit la loi de distribution de Maxwell-Boltzmann. La densité de probabilité de la vitesse \vec{v}=(v_1,v_2,v_3) est donnée par :

G(\vec{v})=\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{3/2} e^{-\normalsize \frac{mv²}{2 k T}}

m est la masse d’une molécule, k la constante de Boltzmann, et T la température.

Grâce à cette distribution, on peut calculer la probabilité que la norme de la vitesse soit comprise dans l’intervalle [v,v+dv] :

f(v) = 4 \pi v²\ G(v) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \left(\frac{m}{kT}\right)^{3/2} v²\ e^{-\normalsize \frac{mv²}{2 k T}}

Température de Boltzmann

Les molécules d’un gaz possèdent différents niveaux d’excitation correspondant à des modes vibrationnels ou rotationnels. La physique statistique nous apprend que, à l’équilibre thermodynamique, la proportion des molécules qui sont dans l’état d’excitation d’énergie E_i est donnée par la distribution de Boltzmann :

\frac{N_i}{N} = \frac{g_i\ e^{-E_i / kT}}{Z(T)}

N_i est le nombre de molécules dans l’état E_i, N le nombre total de molécules, k la constante de Boltzmann, T la température, et Z(T) est la fonction de partition définie par :

Z(T) = \sum_i g_i e^{-E_i / kT}

Température de Planck

Pour tout corps qui rayonne à l’équilibre thermodynamique, la loi de Stefan-Boltzmann impose que la puissance rayonnée est proportionnelle à la puissance quatre de la température :

P = \epsilon \ \sigma\ T⁴

P est la puissance en W/m^{2}, \epsilon un nombre réel compris entre 0 et 1, \sigma est la constante de Stefan-Boltzmann égale à 5{,}67\ 10^{-8}\ W/m^{2}/K^{4}, et T la température en Kelvin.