Un gaz est un syst\u00e8me relativement complexe. Les mol\u00e9cules qui le constituent sont anim\u00e9es de mouvements de translation, elles poss\u00e8dent des niveaux d’excitation quantiques susceptibles de transitions par \u00e9mission ou absorption de photons ou par conversion d’\u00e9nergie quantique en \u00e9nergie de translation et vis-versa, et ces mol\u00e9cules sont baign\u00e9es par un bain de photons issus des transitions quantiques. Il s’agit donc d’un syst\u00e8me physique poss\u00e9dant trois aspects qui peuvent tous les trois \u00eatre caract\u00e9ris\u00e9s par une temp\u00e9rature. Nous allons passer en revue ces trois temp\u00e9ratures. <\/p>\n\n\n\n
A l’\u00e9quilibre thermodynamique, la r\u00e9partition des vitesses des mol\u00e9cules d’un gaz homog\u00e8ne suit la loi de distribution de Maxwell-Boltzmann. La densit\u00e9 de probabilit\u00e9 de la vitesse \\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)<\/span> est donn\u00e9e par :<\/p>\n\n\n\n o\u00f9 m<\/span> est la masse d’une mol\u00e9cule, k<\/span> la constante de Boltzmann, et T<\/span> la temp\u00e9rature.<\/p>\n\n\n\n Gr\u00e2ce \u00e0 cette distribution, on peut calculer la probabilit\u00e9 que la norme de la vitesse soit comprise dans l’intervalle [v,v+dv]<\/span> :<\/p>\n\n\n\n Les mol\u00e9cules d’un gaz poss\u00e8dent diff\u00e9rents niveaux d’excitation correspondant \u00e0 des modes vibrationnels ou rotationnels. La physique statistique nous apprend que, \u00e0 l’\u00e9quilibre thermodynamique, la proportion des mol\u00e9cules qui sont dans l’\u00e9tat d’excitation d’\u00e9nergie E_i<\/span> est donn\u00e9e par la distribution de Boltzmann :<\/p>\n\n\n\n o\u00f9 N_i<\/span> est le nombre de mol\u00e9cules dans l’\u00e9tat E_i<\/span>, N<\/span> le nombre total de mol\u00e9cules, k<\/span> la constante de Boltzmann, T<\/span> la temp\u00e9rature, et Z(T)<\/span> est la fonction de partition d\u00e9finie par :<\/p>\n\n\n\n Pour tout corps qui rayonne \u00e0 l’\u00e9quilibre thermodynamique, la loi de Stefan-Boltzmann impose que la puissance rayonn\u00e9e est proportionnelle \u00e0 la puissance quatre de la temp\u00e9rature :<\/p>\n\n\n\n o\u00f9 P<\/span> est la puissance en W\/m^{2}<\/span>, \\epsilon<\/span> un nombre r\u00e9el compris entre 0 et 1, \\sigma<\/span> est la constante de Stefan-Boltzmann \u00e9gale \u00e0 5{,}67\\ 10^{-8}\\ W\/m^{2}\/K^{4}<\/span>, et T<\/span> la temp\u00e9rature en Kelvin.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Un gaz est un syst\u00e8me relativement complexe. Les mol\u00e9cules qui le constituent sont anim\u00e9es de mouvements de translation, elles poss\u00e8dent des niveaux d’excitation quantiques susceptibles […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-235","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/unpeudephysique.be\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/235","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/unpeudephysique.be\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/unpeudephysique.be\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/unpeudephysique.be\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/unpeudephysique.be\/wp\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=235"}],"version-history":[{"count":37,"href":"https:\/\/unpeudephysique.be\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/235\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":324,"href":"https:\/\/unpeudephysique.be\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/235\/revisions\/324"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/unpeudephysique.be\/wp\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=235"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}G(\\vec{v})=\\left(\\frac{m}{2\\pi k T}\\right)^{3\/2} e^{-\\normalsize \\frac{mv\u00b2}{2 k T}}<\/pre><\/div>\n\n\n\nf(v) = 4 \\pi v\u00b2\\ G(v) = \\sqrt{\\frac{2}{\\pi}} \\left(\\frac{m}{kT}\\right)^{3\/2} v\u00b2\\ e^{-\\normalsize \\frac{mv\u00b2}{2 k T}}<\/pre><\/div>\n\n\n\nTemp\u00e9rature de Boltzmann<\/h2>\n\n\n\n
\\frac{N_i}{N} = \\frac{g_i\\ e^{-E_i \/ kT}}{Z(T)}<\/pre><\/div>\n\n\n\nZ(T) = \\sum_i g_i e^{-E_i \/ kT}<\/pre><\/div>\n\n\n\nTemp\u00e9rature de Planck<\/h2>\n\n\n\n
P = \\epsilon \\ \\sigma\\ T\u2074<\/pre><\/div>\n\n\n\n